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菲尔兹奖获得者:一篇好论文胜过一百篇垃圾论文[转]  

2012-04-04 20:14:15|  分类: 共享 |  标签: |举报 |字号 订阅

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令人望而生畏的猜想

  在日本推理小说家东野圭吾的小说《嫌疑人X的献身》中,侦查命案的物理学家问了痴迷数学的嫌疑人一个问题:“拟一个无法解答的问题,和解答那个问题,何者比较困难?”嫌疑人没有正面回答,他只是说:“的确是耐人寻味的题目。我会好好想想。”

  “这名嫌疑人是个非常聪明的人。”美国普林斯顿高等研究院数学教授罗伯特·朗兰兹(Robert Langlands)说,“我认为这个问题没有答案。”

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  吴宝珠并没有通常人们所认为的那种天才的光芒,但他的思考很深入,是水滴石穿的类型。

  1967年,朗兰兹给数论专家安德雷·韦依写了封信。在这封著名的信中,朗兰兹说:“如果您能把(我的信)当作纯粹的猜测来读,我会很感激;如果不行——我相信您的手边就有废纸篓。”接着,朗兰兹就写下了一系列宏大的数学猜想。这一系列猜想组成了“朗兰兹纲领”。

  2010年,越南数学家吴宝珠因证明了朗兰兹纲领中的基本引理而获得国际数学界的最高奖——菲尔兹奖。他成为了第一位获得菲尔兹奖的越南人。

 

  加拿大多伦多大学数学教授詹姆斯·阿瑟(James Arthur)评价吴宝珠的工作时说:“它是一个深刻又优美的论证,建立在数学家们三十多年时间里所贡献的洞见之上。”

  朗兰兹纲领是一个宏伟得令人望而生畏的猜想,横跨当代数学中的数论、群论、表示论和代数几何等几大领域。一旦得到完整的证明,这些领域中的诸多中心问题将迎刃而解。尽管直到今天,纲领中的绝大部分猜想仍然没有得到证明,但阿瑟称基本引理的证明“将会成为该课题的一块奠基石”。纲领的完整证明也许仍需要几代数学家的努力。

  几十年来,朗兰兹本人也在尝试证明自己提出来的猜想。“重大的猜想很难发现,精妙而复杂的证明亦难建立。最好的情况是把两样都做了。”他对南方周末记者说,“然而,我们很容易理解为什么证明是困难的——大量其他的数学家,至少是几名重要的数学家,都无法找到证明。”

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吴宝珠(左二)同1989年德国第30届国际数学奥林匹克参赛生合影

 

  天才班里的少年

  吴宝珠1972年出生于越南河内,父亲吴辉瑾是一名物理学教授,母亲陈刘云贤是药剂学副教授。他是家里的独子。

  学生时代,吴宝珠先后就读于河内的讲武实验小学、重王中学,15岁时转学到河内国家大学的天才学校。这次转学主要的原因是吴辉瑾对儿子所就读的学校感到不满意。

  河内国家大学的天才学校是越南政府自1965年指定河内国家大学开设的,其任务是引导和训练具有天赋的学生。学校开设了不同的专业班,包括数学、信息学、物理、化学和生物。吴宝珠就读于其中的数学班。如今可以看到,数学班的成绩在所有专业班里是最显眼的,其学生在1974年到2001年间共取得国际奥林匹克数学竞赛的奖牌62块,远远超出其他学科。

  吴宝珠对数学的喜爱源自于父母的影响,他从初中开始做了许多数学练习并喜欢上数学。1988年,吴宝珠读11年级,他去澳大利亚参加了第29届国际奥林匹克数学竞赛。这是他第一次参赛。金牌是以42分的满分取得的。

  与吴宝珠参加同一届竞赛的,还包括了澳大利亚的陶哲轩。他在第二题上失了点分,最后一题没有解出,以34分的成绩取得金牌。但是陶哲轩那一年只有13岁。他后来在24岁即被美国加州大学洛杉矶分校聘为全职教授,成为校史上最年轻的全职教授。2006年他获得了菲尔兹奖。

  一年后的1989年,吴宝珠再次参加奥数竞赛并又一次获得金牌。但这一次,他对于竞赛实际上已经不再抱有兴趣,只是在学校的要求之下才去参赛。实际上,自从上次得金牌之后,他就对数学竞赛失去了兴趣。

  在那个时候,朗兰兹正在因为他在数论和自守形式方面的开创性工作而频频获奖。其中包括了1988年美国数学会颁发的“国家科学院数学奖”,这使朗兰兹成为第一个获得该奖项的人。

  1989年高中毕业之时,吴宝珠本打算去布达佩斯读大学,没想到正碰上东欧剧变,新的匈牙利政府不再为越南来的留学生提供奖学金。吴宝珠只好另寻出路,最后得到了法国的奖学金。

水滴石穿的研究

  尽管吴宝珠曾经就读于天才班,但在他的合作者恽之玮看来,吴宝珠并没有通常人们所认为的天才的“表面光芒”,比如反应奇快、竞争性强。“但是他的思考很深入,是水滴石穿的类型。”恽之玮对南方周末记者说,“他做问题有着自己的节奏和品位。”

  美国麻省理工学院数学系博士后恽之玮自三年前开始与吴宝珠接触,一年前开始与其合作研究与朗兰兹纲领有关的一个猜想。他们与荷兰阿姆斯特丹大学教授Jochen Heinloth在2010年合作完成的相关论文为朗兰兹纲领提供了新的例证。

  初到法国的吴宝珠发现法国的教育体系与越南的有着很大的不同。他需要先在法国的高中里读两年预科,才能再读大学。法国高中里的学习不是像越南那样为考试做准备,而是为研究做准备。

  法国政府提供给吴宝珠的奖学金本是为他就读巴黎第六大学,但吴宝珠转而选择了法国赫赫有名的高等师范大学。在这里,他师从数学家迈克·布鲁意(Michel Broue)。布鲁意的研究专长在于代数几何和表示论。

  彼时,“法国自守形式之父”罗杰·戈德门特(Roger Godement)颇具影响力的文章正在法国数学界大放异彩。他写了许多介绍性的文章和书籍,让数学界对朗兰兹纲领和自守形式产生了巨大的热情,一度几乎人人都在做相关研究。戈德门特的学生埃尔维·雅凯(Hervé Jacquet)曾与朗兰兹合作,完成了自守表示论的奠基性工作。

  吴宝珠被这种热情所包围,他的老师布鲁意又建议他跟着巴黎第十一大学的数学家热拉尔·洛蒙(Gérard Laumon)做研究,吴宝珠便与朗兰兹纲领结下了不解之缘。与洛蒙的合作结果是给出了基本引理在酉群情形的证明,这使他们后来在2004年获得了克雷数学研究所颁发的克雷研究奖。

  吴宝珠与洛蒙的这项成果也使他在数学界凸显了出来。所以实际上,吴宝珠在读大学期间即开始做博士生的课题。1997年,吴宝珠从巴黎第十一大学取得博士学位。他在博士论文里解决了一个与基本引理非常类似的问题,这也让他感到解决基本引理的思路更加清晰了。

  从1998年开始,吴宝珠以他特有的节奏,滴水穿石,向着攻克基本引理的目标而去。达到这一目标,他前后花了10年时间。其间,在2005年,33岁的吴宝珠在越南获得教授职称,成为越南历史上最年轻的教授。

  十年间,令吴宝珠感到庆幸的是,在法国的科研体制下,他能够专心做他的数学研究,而不需要考虑发表论文的问题。“我没有兴趣写糟糕的论文,我只写几篇好论文。我的同事告诉我,‘不要浪费时间写糟糕的论文,一篇好论文胜过一百篇垃圾论文’。这不是我的方式,这是法国的标准。”吴宝珠对中国媒体说。

  在数学研究之外,吴宝珠是个非常顾家的人,也懂得享受生活。在恽之玮看来,他待人谦和,很真诚。“我在他家做客的时候,他会用木炭生起壁炉,拿出好酒,放放音乐。两个小女儿总是缠着他,其乐融融。”恽之玮说,“跟我自己相比,他生活的品位要高得多。”

  吴宝珠现在拥有法国和越南的双重国籍。他读过很多法国文学,喜欢加缪的作品,也曾经跟恽之玮谈起中国文学,读过贾平凹的作品和中国古典名著的越南版。

解决问题的新希望

  菲尔兹奖在每一届的国际数学家大会上颁发,由于大会每四年召开一次,因而菲尔兹奖也是每四年颁发一次。它只奖励给年龄在40岁以下的数学家。

  2010年的国际数学家大会在印度海德拉巴举行,吴宝珠从印度总统帕蒂尔手中接过了菲尔兹奖牌。与他同时获奖的数学家还有俄罗斯数学家斯米尔诺夫、法国数学家维拉尼和以色列数学家林登施特劳斯。在吴宝珠之前,亚洲的数学家中只有日本人获得过该奖项。

  吴宝珠证明基本引理的过程曲折坎坷,充满了痛苦,乃至绝望。2006年时他曾经一度认为基本引理是不可证明的。

  “要理解一个猜想为何是重要的,就需要理解它的结论,而这通常要花费很长时间。”朗兰兹说。尽管朗兰兹对于自己提出的问题也做了许多探索,但这个纲领就像是一座雪山,更多情况下是叫人心余力绌。

  朗兰兹一度在1980年代转做其他问题。有人说朗兰兹离开了自己的领域,现在看到基本引理被证明便又重新回来了。“我不确定我曾经离开过它,尽管我确实也关心一些其他的数学问题。它们至今对我来说仍然非常有趣和重要。”朗兰兹对南方周末记者说。“另一方面,我已经返回了自守形式理论的研究,因为我大约在十年前看到了达到其中一个核心目标的可能性。”朗兰兹继续说,“我需要时间来考虑这种可能性。它是重大的,但仍充满问题。”

  吴宝珠2007年终于将基本引理的证明全部写了出来,整个证明长达200页,过程中他为纠正一个错误就曾经花掉两个月时间。接下来的时间里,他的工作是说服其他的数学家。他四处演讲,并将论文投给法国《高等科学研究所数学出版物》供同行评审。2010年1月,经过了漫长的评审,他的论文终于被接受发表。

  吴宝珠的成果为数学家们证明朗兰兹纲领带来了新的希望。

  “朗兰兹确实在重新思考他提出的框架,也提出了新的解决朗兰兹纲领的计划。这个新的计划也是部分地从吴宝珠的工作中得到启发。”恽之玮说,“我个人觉得是很值得向这个方向钻研的。”

  现在,吴宝珠已经受邀加入美国芝加哥大学。他选择芝加哥大学的原因之一,是那里允许教授只做研究而不必承担繁重的教学任务。另一个原因,是“芝加哥有非常好的实验小学和中学”,他的孩子可以到那里去就读。

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